已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點.軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為．(1)求圓的直角坐標(biāo)方程,(2)若是直線與圓面≤的公共點.求的取值范圍．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)公式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。（2）法一：設(shè)，將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑。將直線化為普通方程。聯(lián)立方程組可得兩交點坐標(biāo)。根據(jù)題意可知點即在這兩點連線的線段上。將兩交點坐標(biāo)代入即可得其最值。
試題解析：（1）因為圓的極坐標(biāo)方程為
所以
又
所以
所以圓的普通方程
（2）『解法1』：
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得
又直線過，圓的半徑是，所以
所以
即的取值范圍是
『解法2』：
直線的參數(shù)方程化成普通方程為：6分
由，
解得，8分
∵是直線與圓面的公共點，
∴點在線段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是10分
考點：1極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化；2參數(shù)方程和普通方程間的互化；3線性規(guī)劃問題。

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將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與C的交點為，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）若直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當(dāng)弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標(biāo)方程。

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在直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂是極坐標(biāo)方程為：，
(1)求曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
(2)若P，Q分別是曲線C₁和C₂上的任意一點，求的最小值.

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已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,,曲線的參數(shù)方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標(biāo)分別為.
（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.