Question

（2013•懷化二模）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視．從學(xué)生體檢評價報告單了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評價情況，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865	y
男生（人）	x	885	z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

分析：（1）由從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15，故

x

3000

=0.15，易得x的值；
（2）由該學(xué)校共有學(xué)生3000名，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z的人數(shù)，結(jié)合抽樣比為

60

3000

=

1

50

，可得應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)．
（3）由（2）中y+z=500，且y≥243，z≥243，可列出所有滿足條件的基本事件個數(shù)，統(tǒng)計其中男生不少于女生的基本事件個數(shù)，代入可得答案．

解答：解：（1）由題意由從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，
抽到偏瘦男生的概率為0.15，
可知，

x

3000

=0.15，
∴x=450（人）；     …（3分）
（2）由題意可知，肥胖學(xué)生人數(shù)為y+z=500（人）．
設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，
則

m

500

=

60

3000

，
∴m=10（人）
答：應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽10名．         …（6分）
（3）由題意可知，y+z=500，且y≥243，z≥243，滿足條件的基本事件共有：
（y，z）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15組．
設(shè)事件A：“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”，即y≤z，
滿足條件的（y，z）的基本事件有：
（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8組，
所以P(A)=

8

15

．
答：肥胖學(xué)生中女生少于男生的概率為

8

15

．       …（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，分層抽樣，是概率與統(tǒng)計的簡單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．