【題目】已知正四面體的表面積為
,
為棱
的中點(diǎn),球
為該正四面體的外接球,則過點(diǎn)
的平面被球
所截得的截面面積的最小值為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,根據(jù)正四面體的表面積求出棱長和正方體的邊長,再利用正方體的體對角線等于外接球的直徑,即可求出球的半徑,當(dāng)過點(diǎn)
的截面到球心
的距離最大距離
時,截面圓的面積達(dá)最小值,最后利用球的截面的性質(zhì)求出截面圓的半徑,即可求出截面圓的面積最小值.
解:如圖所示,球為正四面體
的外接球,即為正方體的外接球,
正四面體的表面積為
,
設(shè)正四面體的棱長為
,則
,
解得:,
所以正方體的棱長為:,
設(shè)正四面體的外接球的半徑為
,
則,即
,
為棱
的中點(diǎn),過點(diǎn)
作其外接球的截面,
當(dāng)截面到球心的距離最大值時,截面圓的面積達(dá)最小值,
此時球心到截面距離等于正方體棱長的一半,即
,
可得截面圓的半徑為:,
所以截面圓的面積最小值為:.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)
;
(Ⅲ)若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的中心在原點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動直線交橢圓
于
,
兩點(diǎn),
是橢圓
上一點(diǎn),直線
的斜率為
,且
,
是線段
上一點(diǎn),圓
的半徑為
,且
,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,
)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“
均不小于25”的概率;
(2) 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日,4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;
B.若三個平面兩兩相交,其中兩個平面的交線與第三個平面平行.則另外兩條交線平行;
C.如果是兩條異面直線,那么直線
一定是異面直線;
D.在中,
,
,
,則
繞
所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的軸截面面積為10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(α)=.
(1)化簡f(α);
(2)若f(α)=,且
<α<
,求cosα-sinα的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
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