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        1. 【題目】已知正四面體的表面積為,為棱的中點(diǎn),球為該正四面體的外接球,則過點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.

          【答案】

          【解析】

          根據(jù)題意,根據(jù)正四面體的表面積求出棱長和正方體的邊長,再利用正方體的體對角線等于外接球的直徑,即可求出球的半徑,當(dāng)過點(diǎn)的截面到球心的距離最大距離時,截面圓的面積達(dá)最小值,最后利用球的截面的性質(zhì)求出截面圓的半徑,即可求出截面圓的面積最小值.

          解:如圖所示,球為正四面體的外接球,即為正方體的外接球,

          正四面體的表面積為,

          設(shè)正四面體的棱長為,則,

          解得:

          所以正方體的棱長為:,

          設(shè)正四面體的外接球的半徑為,

          ,即,

          為棱的中點(diǎn),過點(diǎn)作其外接球的截面,

          當(dāng)截面到球心的距離最大值時,截面圓的面積達(dá)最小值,

          此時球心到截面距離等于正方體棱長的一半,即,

          可得截面圓的半徑為:,

          所以截面圓的面積最小值為:.

          故答案為:.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.

          (Ⅰ)求, , 的值;

          (Ⅱ)估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)

          (Ⅲ)若從成績在的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試,求至少有一名男生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心在原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓,且離心率為.

          1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2動直線交橢圓, 兩點(diǎn), 是橢圓上一點(diǎn),直線的斜率為,且 是線段上一點(diǎn),圓的半徑為,且,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是

          A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

          B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,

          C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

          D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,梯形與矩形所在平面相互垂直, , , .

          (Ⅰ)求證: 平面;

          (Ⅱ)求四棱錐的側(cè)面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:

          日期

          4月1日

          4月7日

          4月15日

          4月21日

          4月30日

          溫差x/℃

          10

          11

          13

          12

          8

          發(fā)芽數(shù)y/顆

          23

          25

          30

          26

          16

          (1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;

          (2) 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月74月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?

          參考公式: ,

          參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列敘述中正確的是(

          A.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;

          B.若三個平面兩兩相交,其中兩個平面的交線與第三個平面平行.則另外兩條交線平行;

          C.如果是兩條異面直線,那么直線一定是異面直線;

          D.中,,,,則所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的軸截面面積為10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知f(α)=.

          (1)化簡f(α);

          (2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;

          (3)若α=-,求f(α)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大,則不含的項(xiàng)等于__________

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          同步練習(xí)冊答案