【題目】若的展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大,則不含
的項(xiàng)等于__________.
【答案】210
【解析】
如果是奇數(shù),那么是中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,如果
是偶數(shù),那么最中間項(xiàng)的二
項(xiàng)式系數(shù)最大,由此可確定的值,進(jìn)而利用展開式,即可求得常數(shù)項(xiàng).
如果是奇數(shù),那么是中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,如果
是偶數(shù),那么中間項(xiàng)的二
項(xiàng)式系數(shù)最大.
當(dāng)n=10時(shí),展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
展開式的通項(xiàng)為
,令
,可得
展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于
.
當(dāng)n=9時(shí),展開式有10項(xiàng),中間第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
此時(shí)展開式的通項(xiàng)為,令27-5r=0,沒有整數(shù)解.
當(dāng)n=11時(shí),展開式有12項(xiàng),中間的第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,
此時(shí)展開式的通項(xiàng)為,令33-5r=0,沒有整數(shù)解.
故答案為:210.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四面體的表面積為
,
為棱
的中點(diǎn),球
為該正四面體的外接球,則過點(diǎn)
的平面被球
所截得的截面面積的最小值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:
與定點(diǎn)
,
為圓
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且滿足
.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線與
軸正半軸交點(diǎn)為
,不經(jīng)過點(diǎn)
的直線
與曲線
相交于不同兩點(diǎn)
,
,若
.證明:直線
過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O為圓心的圓與直線
相切.
(1)求圓O的方程.
(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形
為菱形?若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)在
軸上,且短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓
于
兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,使得以線段
為直徑的圓恒過點(diǎn)
?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為了吸引大家,規(guī)定:購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券,獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng),已知甲有一張?jiān)撋虉?chǎng)的獎(jiǎng)券,且每次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05,求:
(1)甲中兩次獎(jiǎng)的概率;
(2)甲中一次獎(jiǎng)的概率;
(3)甲不中獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列與數(shù)列
滿足
,
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,
的前n項(xiàng)的和分別為
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,直線
與拋物線相交于不同的
,
兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求
的值;
(3)如果,直線
是否過一定點(diǎn),若過一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過一定點(diǎn),試說明理由.
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