Question

【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設|PF1|＝t，利用P，F1，F2在圓x2+y2＝c2上，得出PF1⊥PF2，然后根據勾股定理和雙曲線的定義，把,的值均用來表示，進而可以求得該雙曲線的離心率

由題意可得：P，F1，F2在圓x2+y2＝c2上，所以PF1⊥PF2，設|PF1|＝t，因為tan∠PF1F2，

所以|PF2|，由勾股定理可得t2+2t2＝4c2，所以4c2＝3t2，所以2ct，

而2a＝|PF2|﹣|PF1|（）t，所以雙曲線的離心率e，

故答案為：