Question

解答題 如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，AB∥CD，且CD＝2AB，E是PC的中點． (1) 求證：BE∥平面PAD； (2) 當(dāng)平面PCD與平面ABCD成多大角時，BE⊥平面PCD？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證：證明取PD的中點F，連結(jié)AF、EF E是PC的中點，∴EF∥CD且EF＝CD(2分) 又AB∥CD，AB＝CD∴平行四邊形ABEF(4分) BE∥AF又AF平面PAD，BE平面PAD ∴BE∥平面PAD(6分)
(2)	解：∵PA、AB、AD兩兩垂直∴PA⊥平面ABCDAB⊥平面PAD(8分) ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AF即CD⊥BE(10分) 且∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成的角記α要使BE⊥平面PCD， 只須BE⊥PC，即AF⊥PD(12分) 在Rt△PAD中只須PA＝AD從而α＝(13分) 因此，當(dāng)平面PCD與平面ABCD成時，BE⊥平面BCD(14分)