【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A
的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：
①對(duì)于圓
的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)
是圓
的一個(gè)太極函數(shù)；
③直線
所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓
的太極函數(shù)；
④若函數(shù)
是圓的太極函數(shù)，則
所有正確的是__________．
【答案】（2）（3）（4）
【解析】
利用新定義逐個(gè)判斷函數(shù)是否滿(mǎn)足新定義即可
①顯然錯(cuò)誤，如圖
②點(diǎn)
均為兩曲線的對(duì)稱(chēng)中心，且
能把圓
一分為二，故正確
③直線
恒過(guò)定點(diǎn)
，經(jīng)過(guò)圓的圓心，滿(mǎn)足題意，故正確
④函數(shù)
為奇函數(shù)，
，
則
令
，得
即
即
對(duì)
，當(dāng)
時(shí)顯然無(wú)解，
即
時(shí)也無(wú)解
即
時(shí)兩曲線僅有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)能把圓一分為二，且周長(zhǎng)和面積均等分
若
時(shí)，函數(shù)圖象與圓有四個(gè)交點(diǎn)，
若
時(shí)，函數(shù)圖象與圓有六個(gè)交點(diǎn)，均不能把圓一分為二
綜上所述，故正確的是②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】小明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）：
場(chǎng)次 | 投籃次數(shù) | 命中次數(shù) |
主場(chǎng)1 | 22 | 12 |
主場(chǎng)2 | 15 | 12 |
主場(chǎng)3 | 12 | 8 |
主場(chǎng)4 | 23 | 8 |
主場(chǎng)5 | 24 | 20 |
場(chǎng)次 | 投籃次數(shù) | 命中次數(shù) |
客場(chǎng)1 | 18 | 8 |
客場(chǎng)2 | 13 | 12 |
客場(chǎng)3 | 21 | 7 |
客場(chǎng)4 | 18 | 15 |
客場(chǎng)5 | 25 | 12 |
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求小明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求小明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6，一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)
（元）與印刷數(shù)
（千冊(cè)）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
|
|
|
|
|
|
|
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 |
| 0.787 | 7.049 |
表中
， 
．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 
與
哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)
（元）與印刷數(shù)
（千冊(cè)）的回歸方程類(lèi)型？（只要求給出判斷，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
（3）若每?jī)?cè)書(shū)定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）
（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在
，
，
，
，
，
中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率；
（2）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：
方案：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；
方案：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).
通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列從總體中抽得的樣本是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？
（1）總體編號(hào)為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r.若
或
.則舍棄，重新抽取.
（2）總體編號(hào)為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r，r除以75的余數(shù)作為抽中的編號(hào)，若余數(shù)為0.則抽中75.
（3）總體編號(hào)為6001~6876.在1~876范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)r，把r+6000作為抽中的編號(hào).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為
，
，
，
的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面
平面ABCD；②
平面BDG；③
平面PBC；④
平面BDG；⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，若D是棱
的中點(diǎn)，E是棱
的中點(diǎn)，問(wèn)：在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面
平面
？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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