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          【題目】已知向量  =（4，5cosα），  =（3，﹣4tanα），α∈（0，  ），  ⊥  ．
          （1）求|  ﹣  |；
          （2）求cos（  +α）﹣sin（α﹣π）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由題意，  ⊥  ． 
          ∴    =0，即12﹣20sinα=0，可得sinα=  ．
          ∵α∈（0，  ）
          ∴cosα=  ，
          tanα=  ．
          ∴向量  =（4，4），  =（3，﹣3），
          那么：  ﹣  =（1，7）
          則|  ﹣  |= 

          （2）解：由cos（  +α）﹣sin（α﹣π）=sinα+sinα=2sinα 
          由（1）可得sinα=  ．
          ∴cos（  +α）﹣sin（α﹣π）=2sinα=  ．

          【解析】（1）根據(jù)  ⊥  ．可得    =0，求解出sinα，可得向量  ，  的坐標(biāo)．即可求|  ﹣  |；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡后，將α帶入計(jì)算即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
          （1）當(dāng)c=19時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
          （2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  =1（a＞b＞0）的離心率為  ，左，右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點(diǎn)F2的弦，且  =λ  ．
          （i）求△PF1Q的周長；
          （ii）求△PF1Q內(nèi)切圓面積的最大值，并求取得最大值時(shí)實(shí)數(shù)λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域?yàn)閇0，e]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足： ①對(duì)于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
          ②f（e）=e；
          ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
          （1）求f（0）的值；
          （2）證明：不等式f（x）≤e對(duì)任意x∈[0，e]恒成立；
          （3）若對(duì)于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C  的離心率為  ，點(diǎn)  在橢圓C上．直線l過點(diǎn)（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M． （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線l的方程，若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（ ）
          A.銳角三角形
          B.直角三角形
          C.鈍角三角形
          D.由增加的長度決定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  =1（a＞b＞0）的離心率e=  ，左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，△OAB的面積為3（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且  =λ  （λ＜0），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為（ ）
          A.等腰三角形
          B.直角三角形
          C.等腰直角三角形
          D.等腰三角形或直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． （Ⅰ） 若直線l過點(diǎn)A（2，3）且被圓C截得的弦長為2  ，求直線l的方程；
          （Ⅱ） 若直線l過點(diǎn)B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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