【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率e= 
，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且 
=λ 
（λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵e= 
，s△OAB= 
=3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．
橢圓C的方程為： 
（2）解：由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0．
∵P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且 
=λ 
（λ＜0），∴P、O、Q三點共線，
設(shè)直線PQ的方程為：y=kx （k＜0）
由 
得P（ 
，y1）．
由 
得Q（ 
，y2）
由 =λ （λ＜0）得 
λ= 
=﹣ 
=﹣ 
∵k＜0∴9k+ 
，∴﹣1＜λ＜≤﹣ 
，
當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時，λ=﹣1，
綜上：實數(shù)λ的取值范圍：[﹣1，﹣ ]
【解析】（1）由e= ，s△OAB= =3，a2﹣b2=c2 ， 求得a2 ， b2即可．（2）由（1）得直線AB的方程為：2x﹣3y+6=0． 由 得P（ ，y1）．由 得Q（ ，y2）
由 =λ （λ＜0）得λ= =﹣ =﹣ 即可求解．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 
x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng) 
時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R滿足f（2﹣x）=f（x），當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=lnx+2，則函數(shù)y=f（x）在（﹣2，4]上的零點個數(shù)是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（4，5cosα）， 
=（3，﹣4tanα），α∈（0， 
）， ⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（ 
+α）﹣sin（α﹣π）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式： （sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2= 
×1×2；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+sin（ 
）﹣2= ×2×3；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×3×4；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+（sin 
）﹣2= ．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}中， 
（Ⅰ）求證： 
是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足 
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 若不等式 
對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=x2﹣（m+ 
）x+1
（1）當(dāng)m=2時，解不等式f（x）≤0
（2）若m＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com