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				設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，證明：
          log0.  5Sn+log0. 5Sn+22
          ＞log0. 5Sn+1          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)數(shù)列的公比為q，當q=1時則Sn=na1，代入Sn，Sn+2，Sn+1，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得證，當≠1時把等比數(shù)列的求和公式Sn=
          a1(1-qn)
          1-q
          代入Sn，Sn+2，Sn+1，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得證．
          解答：證明：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)知a1＞0，q＞0，
          （1）當q=1時，Sn=na1，從而
          Sn•Sn+2-Sn+12=na1（n+2）a1-（n+1）2a12=-a12＜0．
          （2）當q≠1時，Sn=
          a1(1-qn)
          1-q
          ，從而
          Sn•Sn+2-Sn+12=
          a
          2
          1
          (1-qn)(1-qn+2)
          (1-q)2
          -
          a
          2
          1
          (1-qn+1)2
          (1-q)2
          =-a12qn＜0．
          由（1）和（2）得Sn•Sn+2＜Sn+12．
          根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得log0.5（Sn•Sn+2）＞log0.5Sn+12，
          即
          log0.  5Sn+log0. 5Sn+2
          2
          ＞log0. 5Sn+1          ．
          點評：本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識以及邏輯推理能力，
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，{bn}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a1=b1，a2003=b2003，則必有（　　）
          
                
          A、a1002＞b1002B、a1002=b1002C、a1002≥b1002D、a1002≤b1002
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鐘祥市模擬）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項和
          （1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
          （2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式SpSq＜Sm2成立；
          （3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a2×a4=1，S3=7，則a1+a2=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案