Question

如圖二次函數(shù)y=ax²+

3

x+c（a＜0）的圖象過點C（t，4），且與x軸相交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的取值為（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  2

• D、-4

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂，x₁x₂，再由射影定理得出等式，解出即可．

解答： 解：當b²-4ac＞0時，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），
且x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，
過C作CD⊥x軸于D，AC⊥BC，
所以CD²=AD•BD，AD=t-x₁，BD=x₂-t，
所以4²=-（x₁x₂）+（x₁+x₂）t-t²=-

c

a

-

b

a

t-t²．
即16a=-（at²+bt+c），因為C（t，4）是拋物線上的點
，所以at²+bt+c=4，
所以a=-

1

4

．
故選：B．

點評：本題考察了韋達定理，射影定理，是一道基礎(chǔ)題．