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          【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內(nèi)的動點，且滿足，.
          （1）求動點的軌跡的方程；
          （2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結(jié)并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）設(shè)點，，，由已知條件推導(dǎo)出點，，由此能求出動點的軌跡的方程；
          （2）分別求出切線 與 的方程，求得， 的縱坐標，寫出三角形的面積，利用導(dǎo)數(shù)求解當△面積取最小值時切點的橫坐標．
          解：（1）設(shè)，，.因為，，
          所以，，，所以.
          （2）
          或
          或
          因為為曲線上第一象限的點，則
          過（其中）作曲線的切線，則切線的斜率
          所以切線：，將代入得，
          直線：，將代入得，，
          因為在拋物線上且在第一象限，所以，所以，
          設(shè)，，
          ，
          ，
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.
          （1）當，時，求的不動點；
          （2）若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．
          （1）討論f(x)的奇偶性；
          （2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點在圓 上，點在圓 上，則下列說法錯誤的是
          A. 的取值范圍為
          B. 取值范圍為
          C. 的取值范圍為
          D. 若，則實數(shù)的取值范圍為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)，對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且點M滿足.
          （1）若點，求直線的方程；
          （2）若直線l過點且不與x軸重合，過點M作垂直于l的直線與y軸交于點，求實數(shù)t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長為4的菱形，，，、分別為、的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）若，求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
          （1）證明：平面ABCD.
          （2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案