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          .（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
          （1）求橢圓的標準方程
          （2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解（1）又由點M在準線上，得          ………2分
          故，   從而                          
          所以橢圓方程為                                 ……………4分
          （2）以OM為直徑的圓的方程為
          即                                
          其圓心為,半徑                                ……………6分
          因為以OM為直徑的圓被直線截得的弦長為2
          所以圓心到直線的距離            ……………8分
          所以，解得
          所求圓的方程為                          ……………10分
          （3）方法一：設過點F作直線OM的垂線, 垂足為K,由平幾知：
          直線OM：，直線FN：          ……12分
          由得
          所以線段ON的長為定值。 
          所以線段ON的長為定值…………14分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線的交點連線也過焦點，則橢圓的離心率為             (    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設橢圓C:(a〉b>0)的左焦點為，橢圓過點P（）
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)已知點D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為   （ ） 
          A      B           C  2           D  4 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）橢圓C:長軸為8離心率
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）過橢圓C內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，
          求這條弦所在的直線方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，則__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以橢圓的右焦點為圓心作一個圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點的直線是圓的切線，則橢圓的右準線與圓的位置關系是_______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是            
          

			
          

			
          
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