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          曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
          


          （Ⅰ）求矩陣；
          


          （Ⅱ）求矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）矩陣；（Ⅱ）矩陣的特征值或．當時，對應(yīng)的特征向量為；當時，對應(yīng)的特征向量為．
          


          【解析】
          


          試題分析：（Ⅰ）首先設(shè)曲線上的任一點在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的點為，則由可得再由點在曲線上，把代入求得的值，即可得矩陣；（Ⅱ）由，可得矩陣的特征值，根據(jù)特征向量的求法，分別列出方程組，即可求得其對應(yīng)的特征向量．
          


          試題解析：（Ⅰ）設(shè)曲線上的任一點在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的點為，則由點在曲線上，得，再由，解得．3分
          


          （Ⅱ）由，解得：或． 5分
          


          當時，由得對應(yīng)的特征向量為；當時，由得對應(yīng)的特征向量為．7分
          


          考點：1．矩陣與變換；2．矩陣的特征值及對應(yīng)的一個特征向量的計算．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年福建泉州五中、莆田、漳州一中高三上期末理數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （已知矩陣，記繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為
          （1）求矩陣；
          （2）若曲線：在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆福建省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系中，點在矩陣對應(yīng)變換作用下得到點，曲線在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換
          


          已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量．
          


          （Ⅰ）求矩陣；
          


          （Ⅱ）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （1）(本小題滿分7分)選修4—2：矩陣與變換
          


          已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個特征向量．
          


          （Ⅰ）求矩陣；
          


          （Ⅱ）設(shè)曲線在矩陣的作用下得到的方程為，求曲線的方程．
          


           
          

			
          

			
          
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