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          【題目】設(shè)曲線上一點到焦點的距離為3．
          （1）求曲線C方程；
          （2）設(shè)P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標(biāo)；若不恒過定點，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）直線恒過定點，詳見解析
          【解析】
          (1) 由拋物線定義得，可解得的值，從而得到拋物線的方程.
          (2) 以為直徑的圓過原點，有,設(shè)直線的方程為,與曲線C方程聯(lián)立,得到點 的坐標(biāo),同理得到點 的坐標(biāo),寫出的方程，從而得到答案.
          解：（1）由拋物線定義得，
          解得，所以曲線C方程為
          （2）以為直徑的圓過原點，
          設(shè)直線的方程為,
          與曲線C方程聯(lián)立，得
          解得（舍去）或，則.
          又直線的方程為，同理：.
          又直線斜率存在，
          的直線方程為
          即
          直線恒過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=3，CD=6，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F，已知DE=1，AE=3，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到圖2.
          （1）證明：BE//平面ACD；
          （2）求三棱錐C﹣AED的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.
          （1）證明：平面平面.
          （2）求二面角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三棱錐P-ABC（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：
          （1）證明：平面平面ABC；
          （2）若點M在棱PA上運動，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求直線MA與平面MBC所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】移動支付（支付寶及微信支付）已經(jīng)漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調(diào)查市民使用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：
          （1）將上列聯(lián)表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0．10的前提下，認(rèn)為支付方式與年齡是否有關(guān)？
          （2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參與獎勵，設(shè)年齡都低于35歲（含35歲）的人數(shù)為，求的分布列及期望．
          （參考公式：（其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.
          （1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
          （2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；
          （Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.
          （Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；
          （Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某市建有貫穿東西和南北的兩條垂直公路，，在它們交叉路口點處的東北方向建有一個荷花池，荷花池的外圍是一條環(huán)形公路，荷花池中的固定觀景臺位于兩條垂直公路的角平分線上，與環(huán)形公路的交點記作．游客游覽荷花池時，需沿公路先到達(dá)環(huán)形公路處.為了分流游客，方便游客游覽荷花池，計劃從靠近公路，的環(huán)形公路上選，兩處（，關(guān)于直線對稱）修建直達(dá)觀景臺的玻璃棧道，．以，所在的直線為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，靠近公路，的環(huán)形公路可用曲線近似表示，曲線符合函數(shù)．
          （1）若百米，點到的垂直距離為1百米，求玻璃棧道的總長度；
          （2）若要使得玻璃棧道的總長度最小為百米，求觀景臺的位置．
          

			
          

			
          
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