Question

【題目】已知命題p：方程 =1表示雙曲線，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且綈（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：p真時(shí)有：（m﹣2）（m﹣5）＜0即2＜m＜5；
q真時(shí)有：m≤ =x+ ，對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，即m≤ ，
而x∈（0，+∞）時(shí)，x+ ≥2 =4，當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．即m≤4．
由p∨q是真命題，且綈（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假
當(dāng)p真q假時(shí)， ，可得4＜m＜5；
當(dāng)p假q真時(shí)， ，解得m≤2；
綜上，所求m的取值范圍是（﹣∞，2]∪（4，5）
【解析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)的m的范圍，利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．