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        1. 【題目】已知直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
          (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
          (2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.

          【答案】
          (1)解:∵曲線C的極坐標(biāo)方程為

          ∴ρ2=2ρcosθ+3,

          將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入,得x2+y2=2x+3,即x2+y2﹣2x﹣3=0.

          ∵直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為

          則直線l的參數(shù)方程為 ,即 (t為參數(shù))


          (2)解:將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,

          設(shè)方程兩根分別為t1,t2,則 ,

          ∴AB的長(zhǎng)|AB|=|t1﹣t2|= = = ,

          |PA||PB|=|t1t2|=3


          【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為ρ2=2ρcosθ+3,將ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x代入,能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;由直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,能求出直線l的參數(shù)方程.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,設(shè)方程兩根分別為t1 , t2 , 利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式能求出|AB|及|PA||PB|的值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+ax,a∈R.
          (1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
          (2)若對(duì)x>1,f(x)>(b+a﹣1)x﹣b恒成立,求整數(shù)b的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)為圓心的圓與軸交于軸交與,其中為原點(diǎn).

          (1)求證:的面積為定值;

          (2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn),若,求圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某飛機(jī)失聯(lián),經(jīng)衛(wèi)星偵查,其最后出現(xiàn)在小島附近,現(xiàn)派出四艘搜救船,為方便聯(lián)絡(luò),船始終在以小島為圓心,100海里為半徑的圓上,船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索,小島在正方形編隊(duì)外(如圖).設(shè)小島的距離為,船到小島的距離為.

          (1)請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并分別寫出定義域;

          (2)當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大(即最大)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓 的極坐標(biāo)方程為 .
          (1)寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標(biāo)方程;
          (2)點(diǎn) 是直線 上的點(diǎn),求點(diǎn) 的坐標(biāo),使 到圓心 的距離最小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中用 表示.

          (1)若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1,求 及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差;
          (2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且的等差中項(xiàng).

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的 , , , 四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:
          甲說(shuō):“是 作品獲得一等獎(jiǎng)”;
          乙說(shuō):“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”;
          丙說(shuō):“ , 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;
          丁說(shuō):“是 作品獲得一等獎(jiǎng)”.
          若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn),且△MF1F2的周長(zhǎng)為4+2
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過(guò)點(diǎn)D(0,﹣2)作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)N滿足 (O為原點(diǎn)),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案