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				已知P為拋物線y2=4x上的動點，過P分別作y軸與直線x-y+4=0的垂線，垂足分別為A，B，則PA+PB的最小值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)P（
          y2
          4
          ，y），則 PA+PB=
          y2
          4
          +
          y2
          4
          		2
          -
          y
          		2
          +2
          		2
          =
          (
          		2
          +1)y2
          4
          		2
          -
          y
          		2
          +2
          		2
          ，故
           當 y=
          1
          		2
          		2
          +1
          2
          		2
          =2
          		2
          -2 時，PA+PB 有最小值．
          解答：解：設(shè)P（
          y2
          4
          ，y），則 PB=
          |
          y2
          4
          -y+4|
          		2
          =
          y2
          4
          		2
          -
          y
          		2
          +2
          		2
          ，
          ∴PA+PB=
          y2
          4
          +
          y2
          4
          		2
          -
          y
          		2
          +2
          		2
          =
          (
          		2
          +1)y2
          4
          		2
          -
          y
          		2
          +2
          		2
          ，
          故當 y=
          1
          		2
          		2
          +1
          2
          		2
          =2
          		2
          -2 時，PA+PB 有最小值等于 
          5
          		2
          2
          -1          ，
          故答案為：
          5
          		2
          2
          -1          ．
          點評：本題考查拋物線的標準方程，簡單性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最小值的求法，判斷當 y=
          1
          		2
          		2
          +1
          2
          		2
          =2
          		2
          -2 時，PA+PB 有最小值，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（　�。�
          
                
          A、2
          		5
          -1
          B、2
          		5
          -2
          C、
          		17
          -1
          D、
          		17
          -2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為拋物線y2=4（x-1）上動點，PA⊥y軸交y于A，點B在y軸上，且B點分向量
          		OA
          的比為1：2，求BP中點的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點，若點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點，點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線
          x=-
          16
          		7
          7
          x=-
          16
          		7
          7
          上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是
          		17
          -1
          		17
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知P為拋物線y2=2x上任一點，則P到直線x-y+5=0距離的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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