Question

已知P為拋物線y²=4（x-1）上動點，PA⊥y軸交y于A，點B在y軸上，且B點分向量

OA

的比為1：2，求BP中點的軌跡方程．

Answer 1

分析：設P（t²+1，2t），由條件可得B(0，

2

3

t)，BP中點M（x，y），則

x= t2+1 2 y= 2t+ 2 3 t 2 = 4 3 t

，消去參數(shù)t化為普通方程，即為所求．

解答：解：設P（t²+1，2t），（t∈R），則A（0，2t），
∵

OB

BA

=1：2，
∴B(0，

2

3

t)．
設BP中點M（x，y），則 

x= t2+1 2 y= 2t+ 2 3 t 2 = 4 3 t

，消去參數(shù)t化為  9y²-32x+16=0，
故BP中點的軌跡方程為 9y²-32x+16=0．

點評：本題主要考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，求曲線的參數(shù)方程，以及把參數(shù)方程化為普通方程的方法，屬于中檔題．