【題目】二手經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的
型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)
與銷售價(jià)格
（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：
下面是
關(guān)于的折線圖：
（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；
（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為多少？（
、
小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.
（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
，
. 
.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
.
【答案】（1）
與
的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度很高；（2）1.46萬(wàn)元；
（3）11年.
【解析】
試題
（1）由已知：
,
, 
， 
，
，根據(jù)公式
得
.所以與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度很高.（2）由公式可得，
.
.可得
關(guān)于的回歸方程為：
，將
代入，可得
，所以預(yù)測(cè)某輛
型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為1.46萬(wàn)元.（3）令
，即
,所以
，解不等式，即可求出結(jié)果.
試題解析：
（1）由已知：,,
， ，，
所以
.
與的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度很高.
（2）
.
.
所以關(guān)于的線性回歸直線方程為
.
所以關(guān)于的回歸方程為：，
當(dāng)時(shí)，
，
所以預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)大約為1.46萬(wàn)元.
（3）令，即 ,
所以，解得：
.
因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
，
，
和
都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)
在底面
的射影為
.
（1）求證：是
中點(diǎn)；
（2）證明：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
,
是實(shí)數(shù).
（Ⅰ）若
在
處取得極值,求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間
為增函數(shù),求的取值范圍;
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系
的原點(diǎn)，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，圓
的直角坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），射線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求圓
和直線
的極坐標(biāo)方程；
（2）已知射線
與圓
的交點(diǎn)為
，與直線
的交點(diǎn)為
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
焦點(diǎn)為
，且
，
，過(guò)
作斜率為
的直線
交拋物線
于
、
兩點(diǎn).
（1）若
，
，求
；
（2）若
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為定值，當(dāng)
變化時(shí)，始終有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，當(dāng)改變時(shí)，求三角形
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
，數(shù)列
中，
，滿足
.
（1） 求出，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求使得
時(shí)，對(duì)所有的
恒成立的最大正整數(shù)
值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用
（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量
（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用
與年銷售量
的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示.
（1）利用散點(diǎn)圖判斷
和
（其中
均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令
，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：根據(jù)第（1）問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各
個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個(gè)數(shù)字被污損．
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了
位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）
年齡x（歲） |
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|
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|
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)） |
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|
|
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程
，并預(yù)測(cè)年齡為
歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．
參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O為圓心的圓與直線
相切．
(1)求圓O的方程．
(2)直線
與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形
為菱形？若存在，求出此時(shí)直線l的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．
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