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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）.
          【解析】
          （1）對求導(dǎo)，對參數(shù)進行分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）分離參數(shù)，根據(jù)的取值不同，進行分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問題進行處理.
          （1）
          當(dāng)即時，
          當(dāng)即時，由得或；由得
          當(dāng)即時，由得或；由得
          綜上：
          當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間
          當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，
          單調(diào)遞減區(qū)間是
          當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，
          單調(diào)遞減區(qū)間是
          （2）
          ①當(dāng)時，成立，故
          ②當(dāng)即時，
          令，即求在上的最大值
          ∵
          令則在上為減函數(shù)，且
          故當(dāng)時，，時，
          故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減
          ∴在上的最大值為
          ∴
          ③當(dāng)時，
          即求在上的最小值
          ∵時，，時，
          ∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增
          ∴在上的最小值為
          ∴.
          ∴綜上，.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點，若其中一點到另外兩點的距離之比是一個大于零且不等于1的常數(shù)，則該點軌跡是一個圓”現(xiàn)在，某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號塔來構(gòu)建一個三角形信號覆蓋區(qū)域，以實現(xiàn)5G商用，已知甲、乙兩地相距4公里，丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍，則這個三角形信號覆蓋區(qū)域的最大面積（單位：平方公里）是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線是曲線的切線.
          （1）求函數(shù)的解析式，
          （2）若，證明:對于任意，有且僅有一個零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:
          （1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；
          （2）將成績在內(nèi)定義為“合格”；成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補充完整； ②是否有90%的把認為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；
          合格
          不合格
          合計
          男生
          26
          女生
          6
          合計
          （3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的點到點的距離與它到直線的距離之比為，圓O的方程為，曲線C與x軸的正半軸的交點為A，過原點O且異于坐標(biāo)軸的直線與曲線C交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一交點為P，直線PD與圓O的另一交點為Q，其中，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為；
          （1）求曲線C的方程，并證明到點M的距離；
          （2）求的值；
          （3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.
          （1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點，求的最小值，并求此時點的直角坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔圓”.過橢圓第一象限內(nèi)一點P作x軸的垂線交其“輔圓”于點Q，當(dāng)點Q在點P的上方時，稱點Q為點P的“上輔點”.已知橢圓上的點的上輔點為.
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）若的面積等于，求上輔點Q的坐標(biāo)；
          （3）過上輔點Q作輔圓的切線與x軸交于點T，判斷直線PT與橢圓E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，，為邊的中點，點在線段上.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若，平面，求四棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的最小正周期；
          （2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．
          （�。┣蠛瘮�(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．
          

			
          

			
          
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