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          （本小題滿分１２分）
          在三棱柱中，側棱，點是的中點，．
          （1）求證：∥平面；
          （2）為棱的中點，試證明：．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析。
          本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行和線線垂直的證明。
          （1）連接，交于點, 連接.
          ∵、分別是、的中點，∴∥．
          ∵平面，平面，∴∥平面．
          （2）正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．
          ∵為的中點，是的中點，∴可得到，同時還有．，利用線面垂直的性質定理得到結論。
          （1）證明：連接，交于點, 連接.
          ∵、分別是、的中點，∴∥．
          ∵平面，平面，∴∥平面．      
          （2）∵在正三棱柱中，，∴四邊形是正方形．
          ∵為的中點，是的中點，∴，
          ∴，．
          又∵， ，∴． 
          ∵是正三角形，是的中點，∴．
          ∵平面平面, 平面平面，平面，
          ∴平面．
          ∵平面，∴．
          ∵，∴平面．
          ∵平面，∴．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點，E是AB的中點. 

          （Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
          （Ⅱ）求點G到平面PEC的距離． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,
          （Ⅰ）求證：平面；   
          （Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形，，為中點．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分），，P、E在同側，連接PE、AE.

          求證：BC//面APE;
          設F是內一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．

          (1)求證：D、E、F、G四點共面；
          (2)求證：PC⊥AB；
          (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，，，則與的位置關系是_______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           在下列關于點P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （    ）
          A．若,，則∥
          B．若，，，且，則
          C．若且,，則
          D．若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.
          

			
          

			
          
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