Question

【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當的單調(diào)增區(qū)間為，

當時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為

當時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域為，，求出，，可得到的值，可得的值；（2），分，，三種情況討論的單調(diào)性；（3）若至少存在一個，使得，∴，

當時，，∴有解，令，討論函數(shù)的性質(zhì)，可得到

實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）的定義域為，，

∴，

解得，∴．

（2），

當時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為

當時，由，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為．

當時，由，∴的單調(diào)減區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為．

綜上所述：當時， ，∴的單調(diào)增區(qū)間為，

當時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為

當時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．

（3）若至少存在一個，使得，∴，

當時，，∴有解，令，

∴

，∴在上單調(diào)遞減，

∴得，．