Question

已知函數(shù)若存在函數(shù)使得恒成立，則稱是的一個(gè)“下界函數(shù)”.
（I） 如果函數(shù)為實(shí)數(shù)為的一個(gè)“下界函數(shù)”，求的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) 試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（I） （Ⅱ）函數(shù)不存在零點(diǎn).

解析試題分析：（I）解法一：由 得          1分
記則                   2分
當(dāng)時(shí)， 所以在上是減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)， 所以在上是增函數(shù)，     3分
因此 即                 5分
解法二：由 得 
設(shè)則                1分
（1）若由知
在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，          2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/1/1bwie4.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，所以解得      3分
（2）若當(dāng)且時(shí)，
此與恒成立矛盾，故舍去；               4分
綜上得                            5分
（Ⅱ）解法一：函數(shù)
由（I）知即                6分
                 7分
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，
在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
故
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/d/1hzjp2.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以 即            8分
（2）當(dāng)時(shí)，         9分
綜上知 所以函數(shù)不存在零點(diǎn).              10分
解法二：前同解法一，      7分
記 則
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，
因此             &nbs