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        1. 【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足.

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;

          (2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

          (3)給出定義:若s,t,r滿足,則稱st更接近于r,當(dāng)x≥1時(shí),試比較哪個(gè)更接近,并說明理由.

          【答案】(1).(2)答案不唯一,見解析;(3)當(dāng)時(shí),更靠近.理由見解析

          【解析】

          1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用賦值法,求出f1)=f1+22f0),得到f0)=1.然后求解f1),即可求出函數(shù)的解析式.

          2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)gx)=ex-a(x-1),結(jié)合a≥0a0,分求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

          3)構(gòu)造通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合當(dāng)1≤xe時(shí),當(dāng)1≤xe時(shí),推出|px||qx|,說明ex1+a更靠近lnx.當(dāng)xe時(shí),通過作差,構(gòu)造新函數(shù),利用二次求導(dǎo),判斷函數(shù)的單調(diào)性,證明ex1+a更靠近lnx

          (1),令x=1解得f(0)=1

          ,令x=0,,

          .

          (2),

          ,

          ①當(dāng)時(shí),總有,函數(shù)R上單調(diào)遞增;

          ②當(dāng)時(shí),由得函數(shù)上單調(diào)遞增,由得函數(shù)上單調(diào)遞減;

          綜上,當(dāng)時(shí),總有,函數(shù)R上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由得函數(shù)上單調(diào)遞增,由得函數(shù)上單調(diào)遞減.

          (3)

          ,

          設(shè),[1,+∞]上遞減,

          所以當(dāng)1≤xe時(shí),

          當(dāng)x>e時(shí),<0,而,

          所以[1,+∞)上遞增,

          [1,+∞)上遞增,.

          ①當(dāng)時(shí),

          [1,+∞)上遞減,

          更靠近;

          ②當(dāng)時(shí),

          遞減,

          更靠近

          綜上所述,當(dāng)時(shí),更靠近.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某電動(dòng)汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表:

          記錄時(shí)間

          累計(jì)里程

          (單位:公里)

          平均耗電量(單位:公里)

          剩余續(xù)航里程

          (單位:公里)

          2019年1月1日

          4000

          0.125

          280

          2019年1月2日

          4100

          0.126

          146

          (注:累計(jì)里程指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程,累計(jì)耗電量指汽車從出廠開始累計(jì)消耗的電量,平均耗電量=,剩余續(xù)航里程=,下面對(duì)該車在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是

          A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間

          C. 等于12.6D. 大于12.6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況,隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為手機(jī)控”.

          1)求列聯(lián)表中未知量的值;

          非手機(jī)控

          手機(jī)控

          合計(jì)

          10

          55

          合計(jì)

          2)能否有的把握認(rèn)為手機(jī)控與性別有關(guān)?

          .

          0.05

          0.10

          3.841

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】環(huán)境指數(shù)是“宜居城市”評(píng)比的重要指標(biāo).根據(jù)以下環(huán)境指數(shù)的數(shù)據(jù),對(duì)名列前20名的“宜居城市”的環(huán)境指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示,現(xiàn)從環(huán)境指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“宜居城市”中隨機(jī)抽取2個(gè)市進(jìn)行調(diào)研,則至少有1個(gè)市的環(huán)境指數(shù)在[7,8]的概率為( )

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為微信控,否則稱其為非微信控,調(diào)查結(jié)果如下:

          微信控

          非微信控

          合計(jì)

          男性

          26

          24

          50

          女性

          30

          20

          50

          合計(jì)

          56

          44

          100

          1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

          2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人是微信控的概率.

          參考公式:,其中

          參考數(shù)據(jù):

          0.050

          0.040

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.己知直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為

          1)設(shè)t為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

          2)已知:直線與曲線C交于AB兩點(diǎn),設(shè),且,依次成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)有如下三個(gè)命題:

          甲:相交直線l、m都在平面內(nèi),并且都不在平面內(nèi);

          乙:直線l、m中至少有一條與平面相交;

          丙:平面與平面相交.

          當(dāng)甲成立時(shí)  

          A. 乙是丙的充分而不必要條件

          B. 乙是丙的必要而不充分條件

          C. 乙是丙的充分且必要條件

          D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競賽中,參與競賽文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

          文科生

          理科生

          合計(jì)

          獲獎(jiǎng)

          5

          不獲獎(jiǎng)

          合計(jì)

          200

          參考公式: (其中為樣本容量)

          隨機(jī)變量的概率分布:

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          1.323

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          1)求的值;

          2)填寫上方的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認(rèn)為獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說明理由.

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