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          【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面.
          （1）求證：；
          （2）在線段上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）存在；.
          【解析】
          （1）根據(jù)題意可知，然后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，進(jìn)一步可得結(jié)果.
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)計(jì)算平面的一個(gè)法向量，以及，然后根據(jù)，計(jì)算可得.
          （1）證明：直三棱柱中，，
          平面平面，平面平面，
          所以平面，
          因?yàn)?/span>平面，所以.
          （2）假設(shè)線段上（含端點(diǎn)）存在點(diǎn)P，
          使直線與平面所成的角的正弦值為，
          以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，
          建立空間直角坐標(biāo)系，如圖
          則，
          設(shè)，
          則，，
          所以，
          設(shè)平面的法向量，
          則取，得，
          因?yàn)橹本�與平面所成的角正弦值為，
          設(shè)直線與平面所成的角為，
          所以，
          解得，或（舍）
          所以在線段上（含端點(diǎn)）存在點(diǎn)P，
          使直線與平面所成的角正弦值為，
          解得.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.
          B.若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)
          C.若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)在上是增函數(shù)
          D.，若恒成立，則的最小值為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)，研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：
          50歲以上
          50歲以下
          使用支付寶捐步
          1000
          1000
          不使用支付寶捐步
          2500
          500
          （1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)？
          （2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計(jì)劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān)．
          第x天
          第1天
          第2天
          第3天
          第4天
          第5天
          步數(shù)
          4000
          4200
          4300
          5000
          5500
          （i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；
          （ii）記由（i）中回歸方程得到的預(yù)測(cè)步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．
          附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；
          P(K2≥k0)
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
          （1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；
          （2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.
          （i）證明直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
          （ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.
          （1）求證：平面ABD⊥平面BCD
          （2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為，求二面角B－AD－E的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)．
          (Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；
          (Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使.
          （1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
          （2）過點(diǎn)作圓O的切線l，交（1）中曲線E于兩點(diǎn)，求面積的最大值.
          

			
          

			
          
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