Question

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，，平面平面.

（1）求證：；

（2）在線(xiàn)段上（含端點(diǎn)）是否存在點(diǎn)P，使直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在；.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，然后根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，進(jìn)一步可得結(jié)果.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)計(jì)算平面的一個(gè)法向量，以及，然后根據(jù)，計(jì)算可得.

（1）證明：直三棱柱中，，

平面平面，平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）假設(shè)線(xiàn)段上（含端點(diǎn)）存在點(diǎn)P，

使直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為，

以A為原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

則，

設(shè)，

則，，

所以，

設(shè)平面的法向量，

則取，得，

因?yàn)橹本�(xiàn)與平面所成的角正弦值為，

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，

所以，

解得，或（舍）

所以在線(xiàn)段上（含端點(diǎn)）存在點(diǎn)P，

使直線(xiàn)與平面所成的角正弦值為，

解得.