Question

【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)，研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

	50歲以上	50歲以下
使用支付寶捐步	1000	1000
不使用支付寶捐步	2500	500

（1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計(jì)劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān)．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步數(shù)	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預(yù)測(cè)步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)；（2）（i）,（ii）X的分布列為：

X	1	2	3

。

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算,再根據(jù)所給的表中的數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。

（2）（i）分別計(jì)算出的值，代入公式中得出、的值，寫出關(guān)于的線性回歸方程。

（ii）分別計(jì)算出每天的預(yù)測(cè)步數(shù)為，求出的天數(shù)，確定X的可能取值，求出每個(gè)可能取值的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望。

（1），

所以有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)；

（2）（i）

,

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為。

（ii）根據(jù)線性回歸方程，把=1，2，3，4，5分別代入線性回歸方程中，求出每天的預(yù)測(cè)步數(shù)，如下表所示：

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步數(shù)	4000	4200	4300	5000	5500
預(yù)測(cè)步數(shù)為	3840	4220	4600	4980	5360

由表中可知：的天數(shù)共有3天，從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，

X=1，2，3；

X的分布列為：

X	1	2	3

。