Question

【題目】已知 ，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得該方程沒(méi)有實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根；

⑤存在實(shí)數(shù)，使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根．

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析：由解析式判斷出的正負(fù)，再寫(xiě)出的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出此函數(shù)的圖象，根據(jù)方程根的幾何意義和圖象，判斷出方程根的個(gè)數(shù)，便可判斷出命題的真假.

詳解：函數(shù)，

在上單調(diào)遞減，且；

在上單調(diào)遞增，且，

，

畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖所示：

結(jié)合函數(shù)函數(shù)和的圖象可得：

當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)根，①正確；

當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程恰有1個(gè)實(shí)根，②正確；

當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根，③正確；

不存在實(shí)數(shù)t，使得關(guān)于的方程有3個(gè)或4個(gè)不同的實(shí)根，故④⑤錯(cuò)誤，

綜上所述：正確的命題是①②③，共3個(gè).

故選：B.