Question

【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由三角形ABC的三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的邊角關(guān)系得到a+8所對(duì)的角為120°，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出三角形的三邊長，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

詳解：由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），

∴a+8所對(duì)的角為120°，

∴cos120°=

整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，

解得a=6或a=﹣4（舍去），

∴三角形三邊長分別為6，10，12，

則S△ABC=×6×10×sin120°=15．

故選C．