Question

已知，且方程無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：

①方程也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則必存在實(shí)數(shù)，使

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立．

其中正確命題的序號(hào)是          ．

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于，且方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

則對(duì)于①方程也一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；利用反證法可知成立。

對(duì)于②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；結(jié)合二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可知成立。

對(duì)于③若，則必存在實(shí)數(shù)，使，不存在，故錯(cuò)誤。

對(duì)于④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，結(jié)合不等式的思想可知成立故答案為①②④

考點(diǎn)：函數(shù)與方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)與方程根的問(wèn)題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。