Question

【題目】如圖1，線段的長度為，在線段上取兩個點，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題：

①數(shù)列是等比贊列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有.

其中真命題的序號是__________． (請寫出所有真命題的序號）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】分析：求出數(shù)列是的前四項，可得到①錯，②對；利用等比數(shù)列求和公式求出，利用不等式恒成立可判斷③錯，④對.

詳解：由圖可知，

，

不是等比數(shù)列，①錯誤；

是遞增數(shù)列，②正確；

，

對于③，，要使恒成立，

只需，無最小值，③錯誤；

對于④，，要使恒成立，

只需，即的最大值為，④正確，

真命題是②④，故答案為②④.