【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側(cè)棱
面，
.
（1）若
是
的中點，求
與
所成的角；
（2）設(shè)是上一點，過
的平面將四棱柱分成體積相等的兩部分，求
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)菱形
的邊長為單位1，則
.取
的中點
，連接
.可得
（或其補(bǔ)角）就是
與
所成的角.在
中求出這個角即可；
（2）作出過
的平面與側(cè)面
的交線為
.可證得
，設(shè)
，
，多面體
的體積等于三棱錐
與四棱錐
的體積之和，由此求得
，可得
．
設(shè)菱形的邊長為單位1，則.
（1）取的中點，連接.
∵
是
是中點，∴
，
，
，（或其補(bǔ)角）就是與所成的角.
∵
面，∴
面，而
面，∴
.
在
中，因為
，
，
所以
，即
.
從而在
中，
，故.
∴異面直線與所成的角的60°.
（2）如圖，設(shè)過的平面與側(cè)面的交線為.
∵
，
不在平面內(nèi)，∴
面，∴
，于是
.
連接
，
，
，設(shè)，，
則直角梯形
中，
，其面積
.
過
在平面內(nèi)作
，
是垂足，在等邊三角形
中，
.
∵面，∴
，得
面，
多面體的體積
，
∴
，
（舍去大于1的）.
由
，得
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個不同的極值點，記作
，
，且
，證明：
（
為自然對數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若
在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
在點
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點
，
，如果在函數(shù)圖象上存在點
，使得在點
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
該產(chǎn)品的年利潤（百萬元） | 2.1 | 2.75 | 3.5 | 3.25 | 3 | 4.9 | 6 | 6.5 |
年返修臺數(shù)（臺） | 21 | 22 | 28 | 65 | 80 | 65 | 84 | 88 |
部分計算結(jié)果：
| ||||||||
注：年返修率=
（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以
表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤
（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)
（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.
附：線性回歸方程
中，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，
，
，現(xiàn)將
沿BD折起，則當(dāng)直線AD與平面BCD所成角為
時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形
中，
，
，
，過
，
分別作
的垂線，垂足分別為
，
，已知
，
，將梯形沿
，
同側(cè)折起，使得平面
平面
，平面
平面
，得到圖2.
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為
，則
_____________。
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