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          （14分）
          


          已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
          


          


          （Ⅰ）證明：CM⊥SN；
          


          （Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （Ⅰ）略
          


          （Ⅱ）45°
          


          【解析】（Ⅰ）證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
          


          則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.…… 3 分
          


          ,  

          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020263640623354/SYS201205202028271875154359_DA.files/image003.png">，     ……  3分
          


          所以CM⊥SN                      
……  1分
          


          （Ⅱ）,
          


          設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，
          


          則     
……4 分
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020263640623354/SYS201205202028271875154359_DA.files/image006.png">               
……  2分
          


          所以SN與平面CMN所成角為45°。                 
…… 1分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
          		3
          ，BC=2．則二面角P-BC-A的大小為（　�。�
          
                
          A、
          π
          4
          B、
          π
          3
          C、
          π
          2
          D、
          2π
          3
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC，∠BPC=90°，PA⊥平面BPC，其中AB=
          		10
          ，BC=
          		13
          ，AC=
          		5
          ，P，A，B，C四點(diǎn)均在球O的表面上，則球O的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC=BC=AC=2，PB=2
          		2
          ．
          （1）證明：AB⊥平面PCD；
          （2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•眉山二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=
          		2
          ，則該三棱錐的外接球的表面積為
          8π
          8π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
          12
          AB=1，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：CM⊥SN；
          （Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
          （Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案