Question

某輪船公司爭取到一個相距1000海里的甲、乙兩地的客運航線權。已知輪船限載人數(shù)為400人，輪船每小時使用的燃料費用與輪船速度的立方成正比例，輪船的最大時速為小時25海里。當船速為每小時10海里時，它的燃料費用是每小時30元；其余費用（不論速度如何）都是每小時480元。你能為該公司設計一種較為合理的船票價格嗎？（假設公司打算從每個顧客身上獲得平均利潤為a元，輪船航行時均為滿客）

Answer 1

解：設輪船以每小時v海里的速度航行，則行完全程需小時，
又設每小時的燃料費為y，則y=kv³， 
由v=10，y=30，得，∴，
∴，
因此，輪船航行完全程的總費用為

=36000，
當且僅當，即v=20時上式取等號，
∴當輪船以每小時20海里的速度航行時，所需費用最少，最少總費用為36000元，
此時，平均每人應承擔（元），
故該公司的船票價格應定為每張（90+a）元。