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          如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
          

          

          (1)求橢圓的方程；
          

          (2)求m的取值范圍；
          

          (3)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．說明理由．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　
          

          　　(Ⅲ)設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1，k2，則只要證：k1＋k2＝0
          

          　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則k1＝
          

          　　由x2＋2mx＋2m2－4＝0得x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4
          

          　　而k1＋k2＝
          

          　　又y1＝x1＋m　y2＝x2＋m
          

          　　∴(*)分子＝(x1＋m－1)(x2－2)＋(x2＋m－1)(x1－2)
          

          　�。絰1x2＋(m－2)(x1＋x2)－4(m－1)
          

          　�。�2m2－4＋(m－2)(－m)－4(m－1)
          

          　�。�0
          

          　　∴k1＋k2＝0，證之．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).
             （1）求橢圓的方程；
             （2）求m的取值范圍；
             （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (08年銀川一中一模理)  （12分）如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).
             （1）求橢圓的方程；
             （2）求m的取值范圍；
             （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。說明理由。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆度甘肅省高二月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)．
          


          （1）求橢圓的方程；    
          


          （2）求m的取值范圍；   
          


          （3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在x軸上,長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若直線l1:x=m(|m|＞1),P為l1上的動點(diǎn),使∠F1PF2最大的點(diǎn)P記為Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用m表示).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2,1），平行于OM的直線在y軸上的截距為m（m≠0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn).
          　 （1）求橢圓的方程；
          　 （2）求m的取值范圍；
          　 （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。
           

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案