Question

已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點M（1，），斜率為的直線經(jīng)過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標(biāo)軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標(biāo)的取值范圍。

Answer 1

 （0，）

、解：（1）根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，則D（0，），F(xiàn)（，0），
因為直線DF的斜率為，所以，①
因為M（1，）在橢圓上，所以，②
又，③由①②③得：
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）設(shè)直線AB的方程為，代入，
得，
設(shè)A（），B（），AB為中點N（），
則，，
∴，，
∴AB的中垂線方程為，
令，得，
又，∴，
∴線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標(biāo)的取值范圍是（0，）。