Question

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，種植蔬菜時需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當(dāng)溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？

Answer 1

分析：設(shè)出溫室的長為，建立蔬菜面積關(guān)于矩形邊長的函數(shù)關(guān)系式S=（x-2）（

800

x

-1），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求出所求．

解答：解：設(shè)溫室的長為xm，則寬為

800

x

m（x＞0）
則可種植蔬菜的面積S(x)=(x-2)(

800

x

-1)=802-(x+

1600

x

)令g(x)=x+

1600

x

，則g′(x)=1-

1600

x2

令g'（x）=0，則x±40∵x＞0∴當(dāng)x∈（0，40）時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，當(dāng)x∈（40，+∞）時，g'（x＞0，g（x）為增函數(shù)∴在x=40時，g（x）取得最小值，S（x）取得最大值
答：溫室的長為40m時，蔬菜的種植面積最大．

點評：本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用題，同理考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．