Question

已知函數(shù)

   （1）若處的切線方程為的解析式和單調(diào)區(qū)間；

   （2）若上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解析：                                                …………1分

   （1）由已知可得                                                 …………4分

    此時

；

由的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1） …………6分

   （2）由已知可得方程上有根且在根的兩側(cè)值異號

…………7分

解法1：（數(shù)形結合法）①當a=0時，，不滿足條件

                                                                                              …………8分

②當時，依題意可知：方程即方程必有兩個不同的實根且在[-2，0]上至少有一根。

i）當方程上只有一根時，必有

                          …………10分

ii）當方程上有兩個不同的實根時

則有無解。

綜上可得實數(shù)a的取值范圍為                   …………12分

解法2：（參數(shù)分離法）

①當無解；                            …………8分

②當

令t=2-x，則…………9分

任取

上是增函數(shù)，故當時，

                          …………11分

經(jīng)檢驗，

綜上可得實數(shù)a的取值范圍為  …………12分w