【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD=2DE=2AD=2AB=4,AC=
,
.
(1)求證:AB平面ADE;
(2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析; (2).
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果,(2)先根據(jù)條件證得直線DE,DA,DC兩兩互相垂直,再建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解得平面EBC和平面BCF法向量,利用向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.
(1)因為 ,
,所以
因為四邊形CDEF為矩形,所以,
因為,
所以
,
因為,所以
(2)因為 ,
,所以
,
由(1)得,所以直線DE,DA,DC兩兩互相垂直,
故以點D為坐標(biāo)原點,分別以正方向為
軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
則E(0,0,2)A(2,0,0),C(0,4,0),B(2,2,0),F(0,4,2),
設(shè)平面EBC和平面BCF法向量分別為,
,
則,所以
,
取得
,
同理,所以
取得
設(shè)所求角為,則
,即所求銳二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2,
為棱
的中點 .
(1)證明:平面平面
;
(2)是否存在平行于的動直線
,分別與棱
交于點
,使得平面
與平面
所成的銳二面角為
,若存在,求出點
到直線
的距離;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為
,半徑為
,以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù))
(1)求圓和直線
的極坐標(biāo)方程;
(2)點 的極坐標(biāo)為
,直線
與圓
相較于
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,
,
,
與
相交于點M.設(shè)
,
.
(1)試用向量表示
.
(2)在線段上取點E,在線段
取點F,使
過點M.設(shè)
,
,其中
當(dāng)
與
重合時,
,
,此時
;當(dāng)
與
重合時,
,
,此時
.能否由此得出般結(jié)論:不論
在線段
上如何變動,等式
恒成立,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,
,
)
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣3|+x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)當(dāng)x≥1時,關(guān)于x的不等式f(2x)<4x+2a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值
為,當(dāng)
時,產(chǎn)品為一級品;當(dāng)
時,產(chǎn)品為二級品,當(dāng)
時,產(chǎn)品為三級品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為
配方和
配方)做實驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,
并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗結(jié)果:(以下均視頻率為概率)
配方的頻數(shù)分配表
指標(biāo)值分組 | ||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的頻數(shù)分配表
指標(biāo)值分組 |
| ||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅰ)若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件,記“抽出的
配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件
,求事件
發(fā)生的概率
;
(Ⅱ)若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)
滿足如下關(guān)系:
其中
,從長期來看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試,“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會,先進(jìn)行“立定投籃”測試,如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間,每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”的命中率為,“三步上籃”的命中率為
.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會且每次投籃是否命中相互獨立.
(1)求小華同學(xué)兩項測試均合格的概率;
(2)設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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