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        1. 【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD2DE2AD2AB4,AC=,

          1)求證:AB平面ADE;

          2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析; (2).

          【解析】

          (1)根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)果,(2)先根據(jù)條件證得直線DE,DA,DC兩兩互相垂直,再建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),利用方程組解得平面EBC和平面BCF法向量,利用向量數(shù)量積得法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

          (1)因為 ,,所以

          因為四邊形CDEF為矩形,所以,

          因為,所以

          因為,所以

          (2)因為 ,,所以

          由(1)得,所以直線DE,DA,DC兩兩互相垂直,

          故以點D為坐標(biāo)原點,分別以正方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

          E0,0,2A2,0,0),C0,4,0),B2,2,0),F0,4,2,

          設(shè)平面EBC和平面BCF法向量分別為,

          ,所以,

          ,

          同理,所以

          設(shè)所求角為,則,即所求銳二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2,為棱的中點 .

          (1)證明:平面平面;

          (2)是否存在平行于的動直線,分別與棱交于點,使得平面與平面所成的銳二面角為,若存在,求出點到直線的距離;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))

          (1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

          (2)點 的極坐標(biāo)為,直線與圓相較于,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在中,,,相交于點M.設(shè),.

          1)試用向量表示.

          2)在線段上取點E,在線段取點F,使過點M.設(shè),,其中當(dāng)重合時,,此時;當(dāng)重合時,,,此時.能否由此得出般結(jié)論:不論在線段上如何變動,等式恒成立,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖,則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù):,)

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=|2x3|+x+1

          1)求函數(shù)fx)的最小值;

          2)當(dāng)x≥1時,關(guān)于x的不等式f2x)<4x+2a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值

          ,當(dāng)時,產(chǎn)品為一級品;當(dāng)時,產(chǎn)品為二級品,當(dāng)時,產(chǎn)品為三級品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,

          并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗結(jié)果:(以下均視頻率為概率)

          配方的頻數(shù)分配表

          指標(biāo)值分組

          頻數(shù)

          10

          30

          40

          20

          配方的頻數(shù)分配表

          指標(biāo)值分組

          頻數(shù)

          5

          10

          15

          40

          30

          (Ⅰ)若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件,記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件,求事件發(fā)生的概率;

          (Ⅱ)若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下關(guān)系:其中,從長期來看,投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】玉山一中籃球體育測試要求學(xué)生完成“立定投籃”和“三步上籃”兩項測試,“立定投籃”和“三步上籃”各有2次投籃機(jī)會,先進(jìn)行“立定投籃”測試,如果合格才能參加“三步上籃”測試.為了節(jié)約時間,每項測試只需且必須投中一次即為合格.小華同學(xué)“立定投籃”的命中率為,“三步上籃”的命中率為.假設(shè)小華不放棄任何一次投籃機(jī)會且每次投籃是否命中相互獨立.

          (1)求小華同學(xué)兩項測試均合格的概率;

          (2)設(shè)測試過程中小華投籃次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,P為正方體的交點,則在該正方體各個面上的射影可能是()

          A. ①②③④B. ①③C. ①④D. ②④

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          同步練習(xí)冊答案