Question

【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，用基本元的思想，化為，的，解方程即可求出，從而.同樣用基本元的思想，將化為，即，求出，進(jìn)而求得；（2）先求出，對(duì)題目的不等式進(jìn)行分離參數(shù)得對(duì)一切恒成立，然后利用基本不等式可求得.

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，

∵是的等差中項(xiàng)，∴，即.

∵，∴，∴.

依題意，數(shù)列為等差數(shù)列，公差，

又，∴，∴，

∴

（2）∵，∴.

不等式化為，∵，

∴對(duì)一切恒成立.

而，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴.