Question

已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，且滿足，對(duì)一切都有成立，設(shè)．
（1）求；
（2）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列；
（3）求使成立的最小正整數(shù)的值．

Answer 1

(1);(2)證明見解析；(3)5.

試題分析：(1)只求，只要在中令民，則有，而，故；(2)要證明數(shù)列 是等比數(shù)列，就是要證明為非零常數(shù)，因此首先要找到與的關(guān)系，這由已知式中用代換可得，兩式相減，得，這個(gè)式子中只要把用代換即可得結(jié)論，當(dāng)然說(shuō)明，且要計(jì)算出，才能說(shuō)明 是等比數(shù)列；(3)只要把和式求出，它是一個(gè)等比數(shù)列的和，故其和為，然后解不等式，可得，從而得出最小值為5.
試題解析：(1)由及  當(dāng)時(shí)
故
(2)由及
得，故，
即，當(dāng)時(shí)上式也成立,
,故是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列
(3)由（2）得

故解得，最小正整數(shù)的值5項(xiàng)和.