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          根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：證法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2
          則f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）
          ∵x1＜x2，
          ∴x1-x2＜0．
          當(dāng)x1x2＜0時(shí)，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；
          當(dāng)x1x2≥0時(shí)，有x12+x1x2+x22＞0；
          ∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．
          即f（x2）＜f（x1）
          所以，函數(shù)f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

          證法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
          則f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）．
          ∵x1＜x2，
          ∴x1-x2＜0．
          ∵x1，x2不同時(shí)為零，
          ∴x12+x22＞0．
          又∵x12+x22＞
          1
          2
          （x12+x22）≥|x1x2|≥-x1x2
          ∴x12+x1x2+x22＞0，
          ∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．
          即f（x2）＜f（x1）．
          所以，函數(shù)f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷f(x)=
          axx2+1
          （a≠0）在[1，+∞）上的單調(diào)性并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log2
          1+x1-x
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （Ⅲ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log2
          1+x1-x
          ．
          （Ⅰ）寫出函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性 
          （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=log2
          x1-x
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知函數(shù)y=
          		2x-4
          （x≥2），求它的反函數(shù)．
          （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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