Question

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小值

Answer 1

（1）∪；（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米；

解析試題分析：（1）主要利用相似比建立函數(shù)關(guān)系，要注意的取值范圍，然后解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式；（2）利用分式拆分，構(gòu)造基本不等式求最值；
試題解析：設(shè)AN的長(zhǎng)為米，  由，得，    2分
∴                    4分
（1）由，得，
又，于是，解得，
AN長(zhǎng)的取值范圍為∪      6分
（2）
    12分
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最小值24，
∴當(dāng)AN的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米   14分
考點(diǎn)：一元二次不等式、基本不等式、函數(shù)的最值