Question

（1）化簡(jiǎn)：

sin2α

1+cos2α

•

cosα

1-cosα

（結(jié)果用

α

2

的三角函數(shù)表示）；
（2）求值：cos40°（1+

3

tan10°）

Answer 1

分析：（1）由于2α與α、α與

α

2

之間都是二倍的關(guān)系，故利用二倍角的正弦（余弦）公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；
（2）先式子中的tan10°化為

sin100

cos100

，再進(jìn)行通分后，再利用兩角和的正弦公式、倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

解答：解：（1）原式=

2sinαcosα

2cos2α

•

cosα

1-cosα

=

sinα

1-cosα

=

2sin α 2 cos α 2

2sin2 α 2

=cot

α

2

（2）原式=cos40°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

=cos40°•

2(sin10°• 3 2 +cos10°• 1 2 )

cos10°

=cos40°•

2(sin10°•cos30°+cos10°•sin30°)

cos10°

=cos40°•

2sin(10°+30°)

cos10°

=

2sin40°cos40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1

點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值題，式子中含有正切時(shí)，一般需要利用商的關(guān)系把“切化為弦”，觀察式子中角之間的關(guān)系，選擇對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，所以需要把學(xué)過(guò)的公式掌握熟練．