Question

設(shè)f(α)=

2sinαcosα+cosα

1+sin2α+cos( 3π 2 +α)-sin2( π 2 +α)

(1+2sinα≠0)．
（1）化簡(jiǎn)f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)得到f（α）；
（2）利用第一問的結(jié)果分別表示出各個(gè)因式，利用乘法交換律和結(jié)合律得到乘積為1．

解答：解：（1）∵cos(

3π

2

+α)=sinα，sin2(

π

2

+α)=cos2α，
∴f(α)=

cosα(2sinα+1)

1+sin2α+sinα-cos2α

=

cosα(2sinα+1)

2sin2α+sinα

=

cosα(2sinα+1)

sinα(2sinα+1)

=

cosα

sinα

；
（2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
=

cos1°

sin1°

•

cos2°

sin2°

••

cos45°

sin45°

••

cos88°

sin88°

•

cos89°

sin89°

=(

cos1°

sin1°

•

cos89°

sin89°

)•(

cos2°

sin2°

•

cos88°

sin88°

)••

cos45°

sin45°

=(

cos1°

sin1°

•

sin1°

cos1°

)•(

cos2°

sin2°

•

sin2°

cos2°

)••

cos45°

sin45°

=1．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的能力，以及運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的能力．