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          設f(α)=
          2sinαcosα+cosα
          1+sin2α+cos(
          3π
          2
          +α)-sin2(
          π
          2
          +α)
          (1+2sinα≠0)          ．
          （1）化簡f（α）．
          （2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵cos(
          3π
          2
          +α)=sinα          ，sin2(
          π
          2
          +α)=cos2α          ，
          ∴f(α)=
          cosα(2sinα+1)
          1+sin2α+sinα-cos2α
          =
          cosα(2sinα+1)
          2sin2α+sinα
          =
          cosα(2sinα+1)
          sinα(2sinα+1)
          =
          cosα
          sinα
          ；
          （2）f（1°）•f（2°）•f（3°）••f（89°）
          =
          cos1°
          sin1°
          •
          cos2°
          sin2°
          ••
          cos45°
          sin45°
          ••
          cos88°
          sin88°
          •
          cos89°
          sin89°

          =(
          cos1°
          sin1°
          •
          cos89°
          sin89°
          )•(
          cos2°
          sin2°
          •
          cos88°
          sin88°
          )••
          cos45°
          sin45°

          =(
          cos1°
          sin1°
          •
          sin1°
          cos1°
          )•(
          cos2°
          sin2°
          •
          sin2°
          cos2°
          )••
          cos45°
          sin45°
          =1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(α)=
          2sinαcosα+cosα
          1+sin2α+cos(
          3π
          2
          +α)-sin2(
          π
          2
          +α)
          (1+2sinα≠0)          ．
          （1）化簡f（α）．
          （2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設f(α)=
          2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
          1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
          ，
          （1）若α=-
          17
          6
          π          ，求f（α）的值；
          （2）若α是銳角，且sin(α-
          3
          2
          π)=
          3
          5
          ，求f（α）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東莞二模）已知函數(shù)f(x)=tan(
          1
          3
          x-
          π
          6
          )
          （1）求f（x）的最小正周期；
          （2）求f(
          3π
          2
          )          的值；
          （3）設f(3α+
          7π
          2
          )=-
          1
          2
          ，求
          sin(π-α)+cos(α-π)
          		2
          sin(α+
          π
          4
          )
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設f(α)=
          2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
          1+sin2α+sin(π-α)-cos2(π-α)
          ，
          （1）若α=-
          17
          6
          π          ，求f（α）的值；
          （2）若α是銳角，且sin(α-
          3
          2
          π)=
          3
          5
          ，求f（α）的值．
          

			
          

			
          
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