Question

為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，調(diào)查了105個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服藥的共有55個樣本，服藥但患病的仍有10個樣本，沒有服藥且未患病的有30個樣本．
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（2）請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)服用藥的共105個樣本，服用藥但患病的仍有10個樣本，沒有服用藥且未患病的有30個樣本，沒有服藥且沒有患病的有20個，根據(jù)各種情況的數(shù)據(jù)，列出表格，填好數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表
（2）根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表，看出各種情況的數(shù)據(jù)，代入求臨界值的公式，做出觀測值，拿觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．

解答：解：（1）解依據(jù)題意得，服藥但沒有病的45人，沒有服藥且患病的20可列下列22聯(lián)表

	患病	不患病	合計
服藥	10	45	55
沒服藥	20	30	50
合計	30	75	105

（2）假設(shè)服藥和患病沒有關(guān)系，則Χ²的觀測值應(yīng)該很小，
而Χ2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

=6.109．
6.109＞5.024，由獨立性檢驗臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效．

點評：本題考查列聯(lián)表，獨立性檢驗的應(yīng)用，是這一部分知識點一個典型的問題，本題解題的關(guān)鍵是注意解題時數(shù)字運算要認(rèn)真，不要出錯