Question

為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了105個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服藥的共有55個(gè)樣本，服藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒有服藥且未患病的有30個(gè)樣本．
（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；
（2）請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

概率	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
X2	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	患病	不患病	合計(jì)
服藥
沒服藥
合計(jì)

Answer 1

分析：（1）根據(jù)服用藥的共105個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒有服用藥且未患病的有30個(gè)樣本，沒有服藥且沒有患病的有20個(gè)，從而得到列聯(lián)表；
（2）計(jì)算觀測值，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．

解答：解：（1）依據(jù)題意得，服藥但沒有病的45人，沒有服藥且患病的20人，可列下列2×2聯(lián)表

（2）假設(shè)服藥和患病沒有關(guān)系，則Χ²的觀測值應(yīng)該很小，
而Χ2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

=6.109，
6.109＞5.024，由獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效．

點(diǎn)評：本題考查列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．