Question

（設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜2；
（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式的性質(zhì)及恒成立問題等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問，將函數(shù)化為分段函數(shù)，再解不等式；第二問，利用不等式的性質(zhì)先求的最大值，再解這個(gè)絕對(duì)值不等式即可.
試題解析：①∵，
∴由得.（4分）
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/1/vylve2.png" style="vertical-align:middle;" />，
要使恒成立，須使，
即，解得.（7分）
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.不等式的性質(zhì).