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        1. 某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)1噸另投入12萬元,設(shè)化工廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷售完,每噸的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=
          112-
          1
          3
          x2(0<x≤15)
          1230
          x
          -
          10800
          x2+x
          (x>15)

          (Ⅰ)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
          (Ⅱ)年產(chǎn)量為多少噸時,化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大?
          分析:(Ⅰ)根據(jù)題意分0<x≤15和當x兩種情況得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式;
          (Ⅱ)當0<x≤15時,利用導(dǎo)數(shù)法求最大值,當x>15時,利用基本不等式來求L的最大值,再進行比較,從而可得結(jié)論.
          解答:解:(Ⅰ)當0<x≤15時,y=100x-
          1
          3
          x3-200

          當x>15時,y=1030-(
          10800
          x+1
          +12x)

          y=
          100x-
          1
          3
          x3-200,(0<x≤15)
          1030-(
          10800
          x+1
          +12x),(x>15)

          (Ⅱ)當0<x≤15時,y′=100-x2=0,∴x=10
          ∴x=10時,ymax=
          1400
          3

          當x>15時,y=1030-(
          10800
          x+1
          +12x)=1042-[
          10800
          x+1
          +12(x+1)]
          ≤1042-720=322
          當且僅當
          10800
          x+1
          =12(x+1)
          ,∴x=29,ymax=322
          1400
          3
          >322
          ,∴x=10時,取得最大值
          點評:本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,函數(shù)的值域,分段函數(shù)的解析式求法,考查基本不等式的運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)1噸另投入12萬元,設(shè)化工廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷售完,每噸的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
          (Ⅱ)年產(chǎn)量為多少噸時,化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品當年產(chǎn)量在150—250噸之內(nèi)時,其年生產(chǎn)總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間關(guān)系可近似地表示為y=-30x+4 000,則年產(chǎn)量為_________噸時,每噸的平均成本最低.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某化工廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品,去年生產(chǎn)成本為50元/桶,現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%,那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元(lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1,精確到1年)?

          [分析] 設(shè)x年后每桶的生產(chǎn)成本為20元,由題意列出關(guān)于x,50,28%,20之間的關(guān)系式,解出x.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某化工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)1噸另投入12萬元,設(shè)化工廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品x噸并全部銷售完,每噸的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=
          112-
          1
          3
          x2(0<x≤15)
          1230
          x
          -
          10800
          x2+x
          (x>15)

          (Ⅰ)求年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;
          (Ⅱ)年產(chǎn)量為多少噸時,化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利最大?

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